傅里叶级数(周期函数)

理解一下频域和时域

  • 纵坐标都是振幅,横坐标分别是时间t和频率(下面这个图就很好懂了)
  • 对于频率图像,其实还有第三个维度相位,加上相位就可以完整表示原信号的所有信息
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notion image
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再来看傅里叶级数的公式

这个式子的含义::振幅;:频率;:初相位
原信号可以看作一系列不同振幅不同频率不同初相位的正弦信号的叠加
这样一种等价的写法则更容易看出信号的三组基
1,,也很容易证明两两正交的性质

傅里叶变换

🫥
非周期函数怎么办?
  • 可以看作周期为无穷大的周期函数,同样可以分离出其各个频率的成分(理论上)
  • 实操中:“摘”(内积)
  • 其实表示一个正交基的线性组合
  • 是一个复数;实部随变化,表示不同频率分量的大小;虚部表示相位

傅里叶逆变换

 
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