拉普拉斯变换👈👉傅里叶变换
Z变换👈👉离散时间傅里叶变换
3.3.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）
用一个序列取逼近另外一个序列
- 时域的离散的周期序列变换到频域的离散的周期序列，可以用来逼近原信号的复傅氏系数
- 序列到序列的变换，这也是一种映射关系
因为是映射，所以肯定存在反变换，而且应该是一一对应的
- 比较：周期连续信号的傅里叶级数展开与周期离散序列的傅里叶级数展开
修正
为了取得和其它表达式同样的形式，进行了一些数学上的变换
- 工程实际应用价值不大，因为是对信号的要求过于苛刻
3.3.2 序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）
- 离散信号的离散时间傅里叶变换
- IDTFT：离散信号离散时间的傅里叶反变换
性质
- 是周期为2 的周期函数
- 幅频特性 是偶函数
- 相频特性 是奇函数
DTFT的频域卷积性质
广义离散时间傅里叶变换
和广义的傅里叶变换一样，周期信号的傅里叶变换本身不存在，只是引入了广义函数 加以表示
复指数序列
周期余弦序列、周期正弦序列
3.3.3 有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）
pre
主值序列和序列的主值区间
以上是用数学公式表达了主值序列和序列的主值区间的关系；实际上就是图中所表示的内容。
可能会涉及到重叠、翻转、平移等情况
延拓的周期函数上的每一个点都可以对应到主值区间上的一个点
- 对N取模值/余数运算表达式，将周期序列的值映射到主值区间
主值序列的求解（必考）
有限长序列的DFT和DTFT的关系
DFT、IDFT的运算
- DFT
- IDFT
- 一种直接利用DFT计算IDFT的算法：
编程中比较好用，但是手算的话还是直接套反变换的公式好一些
DFT性质
线性
对称性
对于N点实数序列
对于纯实数序列，写出完整矩阵，只用算一半即可
圆周移位特性
有限长序列的圆周移位，在离散频域中引入和频率成正比的线性相移，对频谱的幅度没有影响
可以通过下图直观的表示“圆周移位”的过程
频域采样理论
也有一个类似的频域采样定理，也就是在频域内一个周期内的采样点数大于时序内序列的长度，否则会发生时域混叠现象
点数小于等于N的有限长序列可以用 精确表示
那么， 均可以用 精确表示；
用插值的方法替换DTFT和z变换的运算
