两个基本定理
方程求根问题一般分为三步进行：
确定跟的分布范围可以采用如下方法：
- 作图法
- 搜索法
不断用定理2（根的存在性定理），不断逼近根的范围
5.2 二分法
实际计算中，不可能完成这种无穷过程；
对这种无穷过程的截断会产生截断误差；只要在精度范围之内就可以
误差估计与分析
也就是二分法的误差不会超过：
一般情况下：由这种方法计算出来的k值往往偏大；但是在不知道真值的情况下，这是确保精度所必须的
检验横坐标精度是否满足要求
检验y值
但是这种方法并不好，因为f(x)未知，这种方法无法保证x的精度
二分法的计算步骤
二分法的特点
优点
缺点
5.3 简单迭代法
迭代法的基本思路
由此，构造一个迭代的序列：
- 从一个初值 出发
- 迭代，直到误差足够小
- 选取不同的迭代函数，数学上不完全等价
改变了定义域
- 选取不同的迭代函数，收敛的速度（甚至是否收敛）结果是不同的
迭代法的几何意义
迭代公式的收敛性与误差估计
问题
- 如何选取迭代函数使得迭代过程收敛？
- 收敛较慢时，如何加速收敛？
定理5.1 迭代法收敛定理
第一个要求：要求迭代函数 在平面上的位置在一个正方形区域内
第二个要求：要求迭代函数 的导数绝对值严格小于1
进行误差估计时，尽可能用到最新、最全的数据
例如，进行误差估计判断何时停止迭代时，用①估计的k值可能比②要小
但是定理5.1有如下局限性，即它给出了[a,b]上全局收敛的条件，此时x0在[a,b]上任取即可；但是这些条件有时难以满足；（也就是，只在真值x*的某一个领域内收敛）
