2.1 基本方程和场的特性
当电磁场中的源量(电荷或电流)不随时间而变化时，例如，相对于观察者，电荷处于静止状态或以恒定速度运动，且其电荷量不随时间而变化，这时，场中的场量也将不随时间变化而仅是空间坐标的函数。因而麦克斯韦方程组可简化为：
- 积分形式：
- 微分形式：
- 电场和磁场没有耦合关系，可以分别进行讨论
- 此外，如果讨论静电场，那么J=0，没有磁效应（没有磁场产生的源）
2.1.1 静电场的基本方程和性质
基本方程
经过上面的讨论，麦克斯韦方程可以化简为：
电磁场的有散性
电磁场的无旋性
2.2自由空间中的电场
2.2.2自由空间中的
略，就是库伦定律和叠加法
2.2.1&2.2.3自由空间中的位函数
标量电位函数
回顾亥姆霍兹定理：任何一个矢量场可以用一个矢量场的旋度和一个标量场的梯度表达
通过更高级的数学工具完备地解决了原来定性认识的事物
电位与电场力做功之间的关系
静电场中任意两点间的电位差，等于在该两点间移动单位正电荷电场力所作的功
电位的参考点
电位参考点Q确定后，任意场点P处的电位为：
一点处的电位等于该点处电场力做功积分到电位参考点处
电位函数的获得
由电荷分布计算
由电场强度积分获得
电偶极子远区的电场强度和电位
均匀带电球体
2.2.4 电场线和等位面
电场线
上式就是电场线的微分方程，而该微分方程的解就是电场线的函数关系式。这个函数关系式可以一般性地写为：
等位面（线）
2.3 导体和电介质
根据媒质在静电场中的特征，可以将其分为导体和电介质（绝缘体）
还是通过电导率 来定义导体和绝缘体的
2.3.1静电场中导体的特征
大学物理甲Ⅱ的内容静电平衡时导体上的电荷分布
导体内部
静电平衡
导体表面
- 电场强度
- 电荷分布
导体表面曲率越大，面电荷分布越集中，电场越强
2.3.2 静电场中的电介质-电介质的极化
- 极化电荷和自由电荷一起，都是产生电场的源
极化电荷面密度和体密度的推导
和自由电荷产生电位的表达式相比较，不难发现一种对应关系：
所以，我们定义极化电荷面密度、极化电荷体密度：
- 对于均匀介质，极化电荷体密度为0
- 极化后整体的极化电荷分布总和为0
2.4 电介质中的电场
2.4.1 电介质中的高斯定理
微分形式
积分形式
的源是自由电荷
- （但是这并不意味着D的分布和电介质无关）
- E的源即是自由电荷，也是束缚电荷
2.4.2 介电常数 与击穿场强
介电常数
电介质的击穿场强
2.4.3 不同媒质界面上的边界条件
- 切向分量
- 法向分量
两种不同介质分界面上的边界条件
- E的衔接条件
- D的衔接条件
思考：为什么E不能用第二种推导？
因为这样会得到 ，而这里的q包括了自由电荷和极化电荷；界面交界处极化电荷一般不为零👉
思考：为什么D不能用第一种推导？
因为D不是无旋场，不存在环路积分等于零
- 总结以上两条规律，得到静电场的折射定律
也就是：
导体与电介质交界面上的边界条件
实际上，上面的推导仍然成立；只是介质不同改变了电荷分布。
导体表面电场强度垂直于导体表面，水平分量为零：
由此，
静电场中导体表面会有电荷分布（静电屏蔽）:
由电位函数 表示的电介质分界面上的边界条件
- 电位连续（这是显然的）
- 方向导数的关系：
由电位函数 表示的导体-电介质分界面上的边界条件
- 电位连续且相等（这还是显然的）
- 方向导数关系
不同媒质交界电场问题的分析
2.5 边值问题
范定方程——电位函数满足的偏微分方程
定解条件——边界条件
边值问题的求解
边值问题=泛定方程+定解条件
边值问题的解析求解方法
直接积分法
