intro

定义

notion image
网络函数是零状态条件下响应和激励之比

分类

本质上是激励和响应的定义不同

策动点函数

所谓策动点函数是当激励和响应在同一端口时的网络函数
notion image

转移函数(传递函数)

而传递函数则是当激励和响应在不同端口时的网络函数
notion image

六种形式的网络函数

notion image
  1. 复频域入端导纳
  1. 复频域入端阻抗
  1. 转移运算阻抗
  1. 转移电流比
  1. 转移电压比
  1. 转移运算导纳

意义与应用

  1. 网络函数等于激励为单位冲激函数 时输出响应的象函数
  1. 已知网络函数 ,任意激励的响应象函数可以表示为:
    1. notion image
  1. 利用网络函数可以求任意激励的零状态响应
  1. 推论1:
||表示幅频特性; 就表示相频特性
notion image
  1. 推论2: ,反映了直流稳态关系
要理解两个推论,首先要对复频域变量 的物理意义有认识
notion image

notion image
 

notion image
任意一个网络函数,都需要指定它的激励和输出
notion image
  • 一个网络函数对应于一个特定的电路拓扑以及输入输出量
  • 戴维南等效阻抗可以用:
    • 源全部置零之后的等效阻抗
    • 开路电压除以短路电流
  • 因此,对于同一个拓扑,戴维南等效阻抗与内部理想源的值无关
    • 因为求解是源全部要被置零

notion image
notion image
没搞明白,不会

网络函数的零点和极点分析

对分子分母分别进行因式分解:
为零点, 为极点, 称为增益系数

极点 特征根

notion image
一般的高阶非齐次线性常微分方程的形式;r(t)是响应,e(t)是激励
在零初始状态下,对两边求拉氏变换:
notion image
亦即,网络函数的极点对应着时域上非齐次线性常微分方程的特征根
回顾常微分方程的知识,特征根决定了非齐次线性常微分方程通解的形式

极点 冲激响应

notion image
notion image
notion image
  • 由此,可以通过极点的位置来判断网络的稳定性
  • 根据代数学基本定理,如果实数方程有复数根,那么他们一定是共轭成对出现

notion image
初值定理:
notion image
使用条件:
  • 原信号及其导数的拉式变换必须存在
  • 初始值必须存在
  • 信号必须是因果信号

终值定理:
适用条件:
  • 拉普拉斯变换存在
  • 极限存在, 必须收敛到一个有限值
    • 等价于所有极点位于复平面的左半部分(虚轴也不行)
      • 补充:在s=0处最多有一个单极点

notion image
深入理解网络函数的意义
  • 是在零初始条件下推出来的,但是他反映的是整个系统结构,与初始条件无关
    • 所以,我们总是可以通过 反推系统时域的微分方程

notion image
  • 流控电压源代替互感
  • 节点电压法等要熟练

notion image
  • 对于线性网络,有:
    • notion image
  • 此外,如果输入是正弦量;那么输出是同频率的正弦量(回到微分方程,有三角函数导数角频率不变的特性所决定)
    • , 表示幅值的增益, 表示系统产生的相移
  • 此外,这里终值定理不适用
    • 在虚轴上有零点 ,最后会稳定振荡,不存在一个确定的终值

notion image
  • 利用线性网络的叠加性;
  • 要把零输入响应,零状态响应等概念搞清楚

对于含受控源网络或非线性网络,特别需要关注其稳定性问题。
用戴维南定理;讨论电路稳定性
notion image

网络函数的零极点和电路频率响应的关系

notion image
对于正弦量 表示幅频特性, 表示相频特性
一种不太完整的解释如图所示;
至于为什么这种方法只对正弦信号适用,是因为正弦信号频率是单一的,可以计算出 的具体值,在频域幅值改变和相位改变直接对应这时域上对应项的幅值改变、相位改变。
而非正弦信号的频谱是连续的(至少频率是不单一的),不同频率处的幅频特性、相频特性都不同,就无法得出有益的结论
 
notion image

状态方程与稳态响应

状态方程与直流稳态响应

 
 
 

状态方程与正弦交流稳态响应

 
 

卷积法

运用拉普拉斯变换的卷积性质,用时域上的卷积替代复频域上的乘积
本质上是为了回避求解拉氏逆变换的过程
notion image
回顾:乘积的拉普拉斯逆变换等于卷积:
notion image
当激励函数e(t)较复杂,不是直流、正弦或指数函数,如果利用上一章介绍的经典法难以找到在激励e(t)作用下微分方程的特解,或用运算法难以推求e(t)的象函数 E(s)时,则用卷积积分求解将是解决问题的较好方案
 
notion image
 
notion image
 

notion image
 
 
 
 

根据暂态响应推断电路可能的结构
notion image

notion image
 
 
 

状态变量法

分析过渡过程的方法:
notion image
状态变量可以解决非线性、多输入多输出的问题

基本概念

状态变量x

分析动态过程中的独立变量
notion image
  • 状态变量的选择不是唯一的
  • RLC动态电路中,状态变量的个数等于独立储能元件的个数
    • 需要注意病态回路和病态割集的概念;此时独立元件数目-1
    • 割集:移除这些元件后会将电路分成两个不连通部分的元件集合
    • notion image

状态方程与输出方程

利用状态变量可以列写状态方程,下面以图8.10.1所示的RLC串联电路为例来列写状态方程和输出方程
分析:储能元件数目为2,病态割集和病态回路数目为0;因此状态变量数为2
notion image
notion image
状态方程就是关于状态变量的一组一阶微分方程,状态方程的数目就是状态变量的数目。状态方程的左边是状态变量对时问的一阶导数,方程的右边是关于状态变量与激励的线性组合。
对照用经典法求解过渡过程的二阶微分方程
notion image
状态方程实际上就是将一个n阶微分方程转化为n个一阶微分方程组

对于含有 n 个状态变量、m个激励源的线性非时变电路,状态方程一般式的矩阵形式为:
notion image
列写状态方程,实际上就是求矩阵A 和B,它们取决于电路的结构与参数。

倘若以uL、uR,作为输出量,那么可用状态变量和激励(输入)来表示输出量,应有
notion image
Y是输出列向量;C,D是常数矩阵,有电路结构与参数所决定;X是输入列向量;F是激励列向量

状态方程列写的方法

观察法

就是直接利用电路原理的只是列写KVL、KCL方程,整理成状态方程的矩阵的形式。
  • 不方便,难度高
  • mathematically tedious

等效电源法(其实和观察法差别不大)

notion image

notion image
和观察法差别不大,就是通过等效的方法在计算过程中省略了微分符号

拓扑法

notion image
notion image
notion image
notion image
重要定理1:对于每一条树支而言,有且只有一个单树支割集(基本割集)
这是步骤2的依据
重要定理2:对于每一个连支,有且只有一个单连支回路(基本回路)
这是步骤3的依据
 
很适合用电脑编程求解;但是在考试中用处不大;不会考这么复杂的

状态方程的求解

拉普拉斯变换法(解析解)

notion image
notion image
上式表明全响应式零状态和零输入的叠加
Loading...
Z_cosy
Z_cosy
浙江大学电气工程学院本科生
公告
🎉Welcome to Z-cosy🎉
-- 食用指南 ---
目前只有课程笔记以及电控学习笔记
陆续会整理更多内容!