intro
定义
网络函数是零状态条件下响应和激励之比
分类
本质上是激励和响应的定义不同
策动点函数
所谓策动点函数是当激励和响应在同一端口时的网络函数
转移函数（传递函数）
而传递函数则是当激励和响应在不同端口时的网络函数
六种形式的网络函数
- 复频域入端导纳
- 复频域入端阻抗
- 转移运算阻抗
- 转移电流比
- 转移电压比
- 转移运算导纳
意义与应用
- 网络函数等于激励为单位冲激函数 时输出响应的象函数
- 已知网络函数 ，任意激励的响应象函数可以表示为：
- 利用网络函数可以求任意激励的零状态响应
- 推论1：
||表示幅频特性； 就表示相频特性
- 推论2： 令 ，反映了直流稳态关系
要理解两个推论，首先要对复频域变量 的物理意义有认识
任意一个网络函数，都需要指定它的激励和输出
- 一个网络函数对应于一个特定的电路拓扑以及输入输出量
- 戴维南等效阻抗可以用：
- 源全部置零之后的等效阻抗
- 开路电压除以短路电流
- 因此，对于同一个拓扑，戴维南等效阻抗与内部理想源的值无关
- 因为求解是源全部要被置零
没搞明白，不会
网络函数的零点和极点分析
对分子分母分别进行因式分解：
为零点， 为极点， 称为增益系数
极点 特征根
一般的高阶非齐次线性常微分方程的形式；r(t)是响应，e(t)是激励
在零初始状态下，对两边求拉氏变换：
亦即，网络函数的极点对应着时域上非齐次线性常微分方程的特征根
回顾常微分方程的知识，特征根决定了非齐次线性常微分方程通解的形式
极点 冲激响应
- 由此，可以通过极点的位置来判断网络的稳定性
- 根据代数学基本定理，如果实数方程有复数根，那么他们一定是共轭成对出现
初值定理：
使用条件：
- 原信号及其导数的拉式变换必须存在
- 初始值必须存在
- 信号必须是因果信号
终值定理：
适用条件：
- 拉普拉斯变换存在
- 极限存在， 必须收敛到一个有限值
- 等价于所有极点位于复平面的左半部分（虚轴也不行）
- 补充：在s=0处最多有一个单极点
深入理解网络函数的意义
- 是在零初始条件下推出来的，但是他反映的是整个系统结构，与初始条件无关
- 所以，我们总是可以通过 去反推系统时域的微分方程
- 用流控电压源代替互感
- 节点电压法等要熟练
- 对于线性网络，有：
- 此外，如果输入是正弦量；那么输出是同频率的正弦量（回到微分方程，有三角函数导数角频率不变的特性所决定）
- 令 , 表示幅值的增益， 表示系统产生的相移
- 此外，这里终值定理不适用
- 在虚轴上有零点 ，最后会稳定振荡，不存在一个确定的终值
- 利用线性网络的叠加性；
- 要把零输入响应，零状态响应等概念搞清楚
对于含受控源网络或非线性网络，特别需要关注其稳定性问题。
用戴维南定理；讨论电路稳定性
网络函数的零极点和电路频率响应的关系
对于正弦量 ， 表示幅频特性， 表示相频特性
一种不太完整的解释如图所示；
至于为什么这种方法只对正弦信号适用，是因为正弦信号频率是单一的，可以计算出 的具体值，在频域幅值改变和相位改变直接对应这时域上对应项的幅值改变、相位改变。
而非正弦信号的频谱是连续的（至少频率是不单一的），不同频率处的幅频特性、相频特性都不同，就无法得出有益的结论
状态方程与稳态响应
状态方程与直流稳态响应
状态方程与正弦交流稳态响应
卷积法
运用拉普拉斯变换的卷积性质，用时域上的卷积替代复频域上的乘积
本质上是为了回避求解拉氏逆变换的过程
回顾：乘积的拉普拉斯逆变换等于卷积：
当激励函数e(t)较复杂，不是直流、正弦或指数函数，如果利用上一章介绍的经典法难以找到在激励e(t)作用下微分方程的特解，或用运算法难以推求e(t)的象函数 E(s)时，则用卷积积分求解将是解决问题的较好方案。
根据暂态响应推断电路可能的结构
状态变量法
分析过渡过程的方法：
状态变量可以解决非线性、多输入多输出的问题
基本概念
状态变量x
分析动态过程中的独立变量
- 状态变量的选择不是唯一的
- RLC动态电路中，状态变量的个数等于独立储能元件的个数
- 需要注意病态回路和病态割集的概念；此时独立元件数目-1
- 割集：移除这些元件后会将电路分成两个不连通部分的元件集合
状态方程与输出方程
利用状态变量可以列写状态方程，下面以图8.10.1所示的RLC串联电路为例来列写状态方程和输出方程
分析：储能元件数目为2，病态割集和病态回路数目为0；因此状态变量数为2
状态方程就是关于状态变量的一组一阶微分方程，状态方程的数目就是状态变量的数目。状态方程的左边是状态变量对时问的一阶导数，方程的右边是关于状态变量与激励的线性组合。
对照用经典法求解过渡过程的二阶微分方程
状态方程实际上就是将一个n阶微分方程转化为n个一阶微分方程组
对于含有 n 个状态变量、m个激励源的线性非时变电路，状态方程一般式的矩阵形式为：
列写状态方程，实际上就是求矩阵A 和B,它们取决于电路的结构与参数。
倘若以uL、uR,作为输出量，那么可用状态变量和激励(输入)来表示输出量，应有
Y是输出列向量；C，D是常数矩阵，有电路结构与参数所决定；X是输入列向量；F是激励列向量
状态方程列写的方法
观察法
就是直接利用电路原理的只是列写KVL、KCL方程，整理成状态方程的矩阵的形式。
- 不方便，难度高
- mathematically tedious
等效电源法（其实和观察法差别不大）
和观察法差别不大，就是通过等效的方法在计算过程中省略了微分符号
拓扑法
重要定理1：对于每一条树支而言，有且只有一个单树支割集（基本割集）
这是步骤2的依据
重要定理2：对于每一个连支，有且只有一个单连支回路（基本回路）
这是步骤3的依据
很适合用电脑编程求解；但是在考试中用处不大；不会考这么复杂的
状态方程的求解
拉普拉斯变换法（解析解）
上式表明全响应式零状态和零输入的叠加
