矢量的运算
- 记住叉乘和行列式、面积的关系
- 右手螺旋定则判断方向
常用坐标系
标量场的梯度
函数 实际上就是描述这一种定量关系
描述场分布的工具——场线
描述场变化率的工具——梯度
- 方向导数
- 梯度
矢量场的通量与散度
矢量A通过某一有向曲面的面积分
由电场高斯定理：
因此电场是有源场；同理，磁场是无源场，因为：
散度
描述给定点的通量密度，即该点场源的变化规律
当闭合面S向某点无限收缩时，矢量A过该闭合面S的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A在该点的散度
同样，一电场为例：
可以看到，散度反映了源的密度
矢量场的环量和旋度
环量：矢量场A沿一条有向曲线l的线积分称为该矢量场沿该曲线的环量
环量可以用来描述矢量场的涡旋特性
磁场的安培环路定理：
旋度
同样，为了研究环内任意一点的特性，将闭合曲线向观察点收缩
将闭合曲线向观察点收缩，定义为环量与有向曲线所围成的面元△S之比的极限值的最大值.
同样的，用磁场的例子来说明：
I可以认为是磁场的源量，而旋度就是源量的面密度
应该注意，无论梯度、散度或旋度都是微分运算，它们表示场在某点附近的变化特性，场中各点的梯度、散度或旋度可能不同。因此，梯度、散度及旋度描述的是场的点特性或称为微分特性。函数的连续性是可微的必要条件。因此在场量发生不连续处，也就不存在前面定义的梯度、散度或旋度。
例，从一种介质进入另外一种介质中，电场、磁场就是不连续的，也就不存在旋度、散度的概念
