21.5 一维无限深势阱中的粒子

一维无限深势阱中粒子运动的定态薛定谔方程及其解

一维定态的薛定谔方程：

将代入：

显然，对于E为有限值的粒子，方程的解为：

也就是说，粒子不可能出现在这个位置，这也符合我们经典的直觉。

一维定态的薛定谔方程变为：

……（就是解一个二阶常系数微分方程，计算过程略去不表）

解得一维无限深势阱中的粒子定态波函数为：

能量量子化是微观系统自然的本质特征

n=1时，能量时最小的

量子系统必然存在零点能的现象

定态波函数：

结果和两端固定的弦的驻波是一致的

驻波的波长：

随着量子数n的增加，波长缩短，频率增加，能量增加

波函数具有驻波的形式

概率密度不再均匀分布；n足够大时，类似均匀分布。