21.3 波函数及其统计解释

波函数的引入

物质具有波动性, 奥地利物理学家薛定谔提出用函数Ψ(r,t)来描述微观粒子的运动状态, 称物质波的波函数.

经典的振动位移表达：

欧拉公式

将机械波的波函数写成复数形式（以向右传播为例）：

定义微观粒子的波函数为：

由德布罗意关系：

代入即可得到：

此式即为描述一维自由粒子的物质波的波函数

对电子或其它微观粒子:

在某一时刻, 空间某一地点, 单位体积粒子出现的概率 (概率密度)正比于该时刻、该地点的波函数振幅的平方.这便是玻恩提出的波函数的统计解释.

此时，称为点附近粒子出现的概率密度