傅里叶级数
三种展开形式
任何满足狄利克雷条件的周期函数可以展开为傅里叶级数
EE领域中碰到的任何信号、函数都认为满足狄利克雷条件
- 展开形式1：
- 展开形式2：为了简便起见，把同频率的正弦量和余弦量合并，则有：
基波与高次谐波：
- 展开形式3：指数形式
其中，与傅里叶展开的三角形式中的系数一致，
代表了信号中各谐波分量的所有信息。的模为对应谐波分量幅值的一半，为对应谐波的初相角
将傅里叶级数中的代入，可以求得：
也就是说，是的函数（其实也可以认为是n的函数）；的信息也反映了对应次数谐波的信息。这也是的重要计算公式。
频谱特性
单边频谱
若周期信号的傅里叶级数展开式为第二种形式，则对应的振幅频谱和和相位频谱称为单边频谱。
双边频谱
如果傅里叶展开的形式为指数形式，即：
则所描述的振幅频谱以及相位所描述的相位频谱称为双边频谱
显然振幅频谱是偶函数，而相位频谱是奇函数
周期信号的频谱特征
考试要求：根据频谱图求展开式；根据展开式求频谱图
上面的图形实际上就构成了sinx的包络面
Question：
为什么书上用的是arctan？而且讲义上的也怪怪的
非周期信号的频谱特征
非周期信号，则，谱线无限稠密，也就形成了连续频谱
