傅里叶级数
三种展开形式
任何满足狄利克雷条件的周期函数可以展开为傅里叶级数
EE领域中碰到的任何信号、函数都认为满足狄利克雷条件
- 展开形式1:


- 展开形式2:为了简便起见,把同频率的正弦量和余弦量合并,则有:
基波与高次谐波:

- 展开形式3:指数形式

其中,与傅里叶展开的三角形式中的系数一致,
代表了信号中各谐波分量的所有信息。的模为对应谐波分量幅值的一半,为对应谐波的初相角
将傅里叶级数中的代入,可以求得:

也就是说,是的函数(其实也可以认为是n的函数);的信息也反映了对应次数谐波的信息。这也是的重要计算公式。
频谱特性
单边频谱
若周期信号的傅里叶级数展开式为第二种形式,则对应的振幅频谱和和相位频谱称为单边频谱。

双边频谱
如果傅里叶展开的形式为指数形式,即:
则所描述的振幅频谱以及相位所描述的相位频谱称为双边频谱

显然振幅频谱是偶函数,而相位频谱是奇函数


周期信号的频谱特征


考试要求:根据频谱图求展开式;根据展开式求频谱图



上面的图形实际上就构成了sinx的包络面
Question:
为什么书上用的是arctan?而且讲义上的也怪怪的
非周期信号的频谱特征

非周期信号,则,谱线无限稠密,也就形成了连续频谱