谐振

定义

含有LC的电路,当端口电压和电流同相时,称电路发生了谐振
LC抵消,无源端口网络对外显纯电阻性质

RLC串联电路的谐振

谐振条件

算出整个回路的阻抗,令其虚部为零
  • 电路的固有性质
  • 使RLC串联电路发生谐振的方法:
    • LC不变,改变电源频率
    • 电源频率不变,改变L/C
      • i.e.通常的收音机选台,电源的频率有电磁波信号决定;旋转旋钮改变电容进行选台。

RLC串联电路谐振的特点

  1. 同相位
  1. 入端阻抗为纯电阻,
  1. 电路中的阻抗模最小
  1. 电流达到最大值
  1. LC上串联总电压为零,LC相当于短路
    1. 电源电压全部加在电阻上
      串联谐振又称为电压谐振
  1. 功率
    1. ,电阻功率达到最大
      LC交换能量,和电源之间没有能量交换

特性阻抗和品质因数

特性阻抗
  • 谐振时的感抗或者容抗
单位:
与输入无关,由电路本身决定
品质因数 Q
  • 特性阻抗与电阻之比
单位:无量纲
与输入无关,由电路本身决定
品质因数意义
  1. 电压关系:谐振时的电压放大倍数
亦即:
其中U是电阻两端电压;但因为在LC串联谐振电路中,电源电压是直接加在电阻两端的,LC部分相当于短路;因此E=UR
  1. 功率关系:
    1. 电源不向电路输送无功,电感中的无功和电容中的无功大小相等,相互补偿,彼此进行能量交换
  1. 能量关系
是电感/电容中储存的总能量。
品质因数越大,总的能量越大,震荡程度就越剧烈;因此在要求发生谐振的电路中总是希望尽可能提高Q
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小,则振荡电路的“品质”愈好。

RLC并联电路的谐振

 
谐振条件
并联谐振时,LC部分相当于断路,电源的电流全部加在电阻R上(所以称之为电流谐振)
品质因数Q的定义也有所不同:
同样的,容易得到如下关系(注意和串联电路的对偶关系)

串并联震荡电路总结:
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非理想电感线圈和电容并联

法一:直接推导
法二:等效,然后套并联RLC的公式
 
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串并联电路的谐振

公式是记不住的、、所以还是要熟悉推导的方法,现推即可
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串联谐振(分子为零):
并联谐振(分母为零):
,先发生并联谐振,再发生串联谐振

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串联谐振(分子为零):
并联谐振(分母为零):
,先发生串联谐振,后发生并联谐振
发生串联谐振的时候,整个回路相当于短路;发生并联谐振的时候,整个回路相当于断路。

LC串并联电路的应用

LC串并联电路应用1:谐振法测量参数

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LC串并联应用2:构成无源滤波电路(passive filter)

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采用叠加原理,对两个频率的信号分开分析,设计的电路如图所示:
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该电路,滤去高频,得到低频,属于低通滤波器
简单来说,这种滤波器的设计思路是:用串联谐振(短路)加强想要的信号;用并联谐振(断路)滤去不想要的信号 显然这种方法成功的条件是不能太接近
RLC串联谐振与信号选择性
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