谐振
定义
含有LC的电路，当端口电压和电流同相时，称电路发生了谐振
LC抵消，无源端口网络对外显纯电阻性质
RLC串联电路的谐振
谐振条件
算出整个回路的阻抗，令其虚部为零
- 电路的固有性质
- 使RLC串联电路发生谐振的方法：
- LC不变，改变电源频率
- 电源频率不变，改变L/C
- i.e.通常的收音机选台，电源的频率有电磁波信号决定；旋转旋钮改变电容进行选台。
RLC串联电路谐振的特点
- 同相位
- 入端阻抗为纯电阻，
- 电路中的阻抗模最小
- 电流达到最大值
- LC上串联总电压为零，LC相当于短路
电源电压全部加在电阻上
串联谐振又称为电压谐振
- 功率
，电阻功率达到最大
LC交换能量，和电源之间没有能量交换
特性阻抗和品质因数
特性阻抗
- 谐振时的感抗或者容抗
单位：
与输入无关，由电路本身决定
品质因数 Q
- 特性阻抗与电阻之比
单位：无量纲
与输入无关，由电路本身决定
品质因数意义
- 电压关系：谐振时的电压放大倍数
亦即：
其中U是电阻两端电压；但因为在LC串联谐振电路中，电源电压是直接加在电阻两端的，LC部分相当于短路；因此E=UR
- 功率关系：
电源不向电路输送无功，电感中的无功和电容中的无功大小相等，相互补偿，彼此进行能量交换
- 能量关系
是电感/电容中储存的总能量。
品质因数越大，总的能量越大，震荡程度就越剧烈；因此在要求发生谐振的电路中总是希望尽可能提高Q
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。
RLC并联电路的谐振
谐振条件
并联谐振时，LC部分相当于断路，电源的电流全部加在电阻R上（所以称之为电流谐振）
品质因数Q的定义也有所不同：
同样的，容易得到如下关系（注意和串联电路的对偶关系）
串并联震荡电路总结：
非理想电感线圈和电容并联
法一：直接推导
法二：等效，然后套并联RLC的公式
串并联电路的谐振
公式是记不住的、、所以还是要熟悉推导的方法，现推即可
串联谐振（分子为零）：
并联谐振（分母为零）：
，先发生并联谐振，再发生串联谐振
串联谐振（分子为零）：
并联谐振（分母为零）：
，先发生串联谐振，后发生并联谐振
发生串联谐振的时候，整个回路相当于短路；发生并联谐振的时候，整个回路相当于断路。
LC串并联电路的应用
LC串并联电路应用1：谐振法测量参数
LC串并联应用2：构成无源滤波电路(passive filter)
采用叠加原理，对两个频率的信号分开分析，设计的电路如图所示：
该电路，滤去高频，得到低频，属于低通滤波器
简单来说，这种滤波器的设计思路是：用串联谐振（短路）加强想要的信号；用并联谐振（断路）滤去不想要的信号 显然这种方法成功的条件是不能太接近
RLC串联谐振与信号选择性
