4.3.1叠加定理定理的证明解题思路1：各激励单独作用的响应的线性叠加应用叠加定理应注意解题思路2：齐性原理倒递推法多源&&盲盒问题4.3.2替代定理应用替代定理应注意4.3.3戴维南和诺顿定理戴维南定理戴维南定理的证明诺顿定理诺顿定理的证明注意事项4.3.4最大功率传输定理4.3.5特勒根定理和互易定理（不考）功率守恒定理特勒根定理（似功率守恒）4.3.6 互易定理互易定理的一般形式特殊形式1：激励为电压源，响应为短路电流特殊形式2：激励为电流源，响应为开路电压特殊形式3：激励和响应相同
4.3.1叠加定理
线性电路中，任意支路的电流或电压（响应）都是电路中各个独立电源（激励）单独作用时，该电路产生的电流或电压的代数和
- 不作用的电压源（），短路
- 不作用的电流源（），开路
定理的证明
用节点电压法很容易证明
用下面这个两节点的电路举例，通过列些节点电压法的方程一定都可以化为下面的形式（当然右式还可以包括电流源）
此时等式左边的响应是电压，，两边同时除上电阻后响应就化成了电流，所以：
- 激励既可以是电压源，也可以是电流源
- 响应既可以是电压（电势），也可以是电流，本质上是等价的
- 只要电阻不改变，线性方程各项系数也就不会改变
那么，电阻改变（大多数题目的情况）怎么办？
只能把电阻所在支路当成激励（替代定理），在列写节点电压方程的时候就不会出现该项电阻，那么电阻改变就不会影响线性方程的系数
解题思路1：各激励单独作用的响应的线性叠加
应用叠加定理应注意
- 只适用于线性电路求电压和电流
- 线性电路是指完全由线性元件、独立源或线性受控源构成的电路。
- 一个电源作用，其它电源为零
- 功率不能叠加（功率时电源的二次函数，不符合线性关系）
- 注意各变量的参考方向（标清楚）
- 最好保持统一，例如上图中：
- 受控源只能当作电阻对待（不能当成电源）
解题思路2：齐性原理
当电路中只有一个激励（电源）时，电路中的响应（电流、电压）与激励成正比
- 线性电路中固有的某种特性
- 叠加原理有时候很麻烦，要折腾很多次；齐性原理永远是一步到位的
倒递推法
核心原理即：先随便假设一个量，然后顺着推下去；出现矛盾之后根据线性比例关系修正
多源&&盲盒问题
如果电路中有多个电源，根据叠加原理与齐性原理，某一个响应可以写作所有源的线性组合
不关心电路的内部结构，根据激励和响应去求对应的系数即可
解出这个方程即可
4.3.2替代定理
任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为 （电流为），那么就可以用一个电压等于的理想电压源（电流等于的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。
应用替代定理应注意
- 注意参考方向的问题
例 欲使负载电阻的电流为电源电流的，求电阻值
4.3.3戴维南和诺顿定理
戴维南定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压（Ud） 和电阻Rd的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。
戴维南定理的证明
诺顿定理
任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻（电导）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻（电导）等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻（电导） 。
诺顿定理的证明
- 可以用实际电源的相互转换证明戴维南定理和诺顿定理是等价的
- 当然诺顿定理也可以用类似的方法独立证明
注意事项
注意第三条！关于受控源的处理
例 戴维南定理经典例题
4.3.4最大功率传输定理
线性有源一端口网络可变电阻负载，传输功率最大的条件是：，也称为功率匹配
- 匹配状态下，功率的传输效率只有，在电力系统中这是不可接受的；
- 但在电子信号的传输中是可取的（功率很低，损耗无所谓，希望信号强度最大）
4.3.5特勒根定理和互易定理（不考）
功率守恒定理
在任一瞬间，任一电路中所有支路所吸收的瞬时功率的代数和为零
特勒根定理（似功率守恒）
两个具有相同拓扑结构的电路。电路所有支路中每一支路的电压与另外一个电路中对应支路的电流的乘积之和等于零，即
注意：
- 对应支路要取相同的参考方向；各支路电压、电流均取关联参考方向
- 对相同拓扑的理解：开路可以补上一根线认为电流为零
4.3.6 互易定理
互易定理的一般形式
根据特勒根定理不难推出：
这就是互易定理的一般形式；下面的特殊形式相当于给U1等赋值不同
例如短路时U=0，开路时I=0，这样等式得到简化，变成标准的互易定理的形式
所以，只用记住上面的一般形式就足够了
特殊形式1：激励为电压源，响应为短路电流
给定任一仅由线性电阻构成的电路，互换激励和响应的位置，则以下关系成立
特殊形式2：激励为电流源，响应为开路电压
特殊形式3：激励和响应相同
适用上述定理的时候，一定注意电压源和电流源的方向
互易定理相当于特勒根定理的特殊情况，记忆的时候可以结合特勒根一起记
注意：
实际使用互易定理的时候，一定要注意激励与响应的参考方向对应
